Atrisiniet 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no 6, lai iegūtu 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -5 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Daliet 5+\sqrt{33} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Daliet 5-\sqrt{33} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Atņemiet 6 no 4, lai iegūtu -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -5 ar -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$