Atrisiniet 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-x-2 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Daliet 12 ar 12.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 6 un 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$