Atrisiniet 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -29.

$$a=-30 b=1$$

Pārrakstiet 6x^{2}-29x-5 kā \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju 6x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -29 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 841 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Skaitļa -29 pretstats ir 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{29±31}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 29 pie 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Daliet 60 ar 12.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{29±31}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 31 no 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -\frac{1}{6} ar x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$