Atrisiniet 6x^2-27x-54

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-9x-18. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-12 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-9x-18 kā \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-27x-54=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -54.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 729 pie 1296.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2025.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{27±45}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±45}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 45.

$$x=\frac{72}{12}$$

Daliet 72 ar 12.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±45}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 45 no 27.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 6 un 2.

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$