Atrisiniet 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 6x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -23.

$$a=-24 b=1$$

Pārrakstiet 6x^{2}-23x-4 kā \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju 6x pirms iekavām izteiksmē 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 529 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Skaitļa -23 pretstats ir 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{23±25}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 23 pie 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Daliet 48 ar 12.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{23±25}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 4 šim: x_{1} un -\frac{1}{6} šim: x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 6 šeit: 6 un 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$