Atrisiniet 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{12}{10+6\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Reiziniet 36 un 2, lai iegūtu 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Atņemiet 72 no 100, lai iegūtu 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Daliet 12\left(10-6\sqrt{2}\right) ar 28, lai iegūtu \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{7} ar 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izsakiet \frac{3}{7}\times 10 kā vienu daļskaitli.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Reiziniet 3 un 10, lai iegūtu 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Izsakiet \frac{3}{7}\left(-6\right) kā vienu daļskaitli.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Reiziniet 3 un -6, lai iegūtu -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Daļskaitli \frac{-18}{7} var pārrakstīt kā -\frac{18}{7} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Pārvērst -6 par daļskaitli -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tā kā -\frac{42}{7} un \frac{30}{7} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Saskaitiet -42 un 30, lai iegūtu -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Savelciet 6\sqrt{2} un -\frac{18}{7}\sqrt{2}, lai iegūtu \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$