Atrisiniet 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un 5, lai iegūtu 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Saskaitiet 36 un 100, lai iegūtu 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un 5, lai iegūtu 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Lai atrastu 100-20x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Atņemiet 100 no 16, lai iegūtu -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Savelciet 20x un -20x, lai iegūtu 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Atņemiet 136 no abām pusēm.

$$2x^{2}=-84-136$$

Atņemiet 136 no -84, lai iegūtu -220.

$$2x^{2}=-220$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Daliet -220 ar 2, lai iegūtu -110.

$$x^{2}=-110$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un 5, lai iegūtu 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Saskaitiet 36 un 100, lai iegūtu 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un 5, lai iegūtu 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Lai atrastu 100-20x+x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Atņemiet 100 no 16, lai iegūtu -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Atņemiet -84 no abām pusēm.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Skaitļa -84 pretstats ir 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Saskaitiet 136 un 84, lai iegūtu 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Savelciet 20x un -20x, lai iegūtu 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 0 un c ar 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, ja ± ir pluss.

$$x=\sqrt{110}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$