Atrisiniet 6^1+x+6^1+x=37

$$6 ^ { 1 + x } + 6 ^ { 1 + x } = 37$$

Atrast x

$$x=-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)\approx 0,628438851$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Savelciet 6^{1+x} un 6^{1+x}, lai iegūtu 2\times 6^{1+x}.

$$2\times 6^{1+x}=37$$

Daliet abas puses ar 2.

$$6^{1+x}=\frac{37}{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$6^{x+1}=\frac{37}{2}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(6^{x+1})=\log(\frac{37}{2})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$\left(x+1\right)\log(6)=\log(\frac{37}{2})$$

Daliet abas puses ar \log(6).

$$x+1=\frac{\log(\frac{37}{2})}{\log(6)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{6}\left(\frac{37}{2}\right)$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{2})}{\ln(6)}-1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$