Atrisiniet 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Daliet abas puses ar 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Daliet 726 ar 6, lai iegūtu 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Atņemiet 121 no 1, lai iegūtu -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-120, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-120$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-10 b=12$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Daliet 726 ar 6, lai iegūtu 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Atņemiet 121 no 1, lai iegūtu -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-120. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-10 b=12$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-120 kā \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Sadaliet x pirmo un 12 otrajā grupā.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-10=0 un x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Daliet 726 ar 6, lai iegūtu 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Atņemiet 121 no abām pusēm.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Atņemiet 121 no 1, lai iegūtu -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Daliet -24 ar 2.

$$x=-12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=-12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet abas puses ar 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Daliet 726 ar 6, lai iegūtu 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Atņemiet 1 no 121, lai iegūtu 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Pieskaitiet 120 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=10 x=-12$$