Atrisiniet 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Atņemiet 24 no 18, lai iegūtu -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 4 un c ar -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Atņemiet 18 no 24, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-3$$