Atrisiniet 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Reiziniet 10 un 10, lai iegūtu 100.

$$100x-9xx=198$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Atņemiet 198 no abām pusēm.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 100 un c ar -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Daliet -100+2\sqrt{718} ar -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{718} no -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Daliet -100-2\sqrt{718} ar -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Reiziniet 10 un 10, lai iegūtu 100.

$$100x-9xx=198$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Daliet 100 ar -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Daliet 198 ar -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{100}{9} ar 2, lai iegūtu -\frac{50}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{50}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{50}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Pieskaitiet -22 pie \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Pieskaitiet \frac{50}{9} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$