Atrisiniet 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5975, b ar 450125 un c ar -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kāpiniet 450125 kvadrātā.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Reiziniet -4 reiz 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Reiziniet -23900 reiz -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Pieskaitiet 202612515625 pie 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Reiziniet 2 reiz 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -450125 pie 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Daliet -450125+125\sqrt{1093863821} ar 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 125\sqrt{1093863821} no -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Daliet -450125-125\sqrt{1093863821} ar 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Pieskaitiet 706653125 abās vienādojuma pusēs.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Atņemot -706653125 no sevis, paliek 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Atņemiet -706653125 no 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Daliet abas puses ar 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Dalīšana ar 5975 atsauc reizināšanu ar 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vienādot daļskaitli \frac{450125}{5975} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Vienādot daļskaitli \frac{706653125}{5975} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{18005}{239} ar 2, lai iegūtu \frac{18005}{478}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{18005}{478} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{18005}{478}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Pieskaitiet \frac{28266125}{239} pie \frac{324180025}{228484}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Atņemiet \frac{18005}{478} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$