Atrisiniet 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Atrast x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+10\right), kas ir mazākais x+10,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Savelciet x\times 560 un 10x, lai iegūtu 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Atņemiet 560x no abām pusēm.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Savelciet 570x un -560x, lai iegūtu 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Atņemiet 5600 no abām pusēm.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±150}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Daliet 140 ar 2.

$$x=70$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±150}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 150 no -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Daliet -160 ar 2.

$$x=-80$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=70 x=-80$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+10\right), kas ir mazākais x+10,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Savelciet x\times 560 un 10x, lai iegūtu 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Atņemiet 560x no abām pusēm.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Savelciet 570x un -560x, lai iegūtu 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Pieskaitiet 5600 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=70 x=-80$$