Atrisiniet 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Atrast x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6+x ar x.

$$55=6x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x+x^{2}=55$$

Atņemiet 55 no abām pusēm.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±16}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±16}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6+x ar x.

$$55=6x+x^{2}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$6x+x^{2}=55$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Pieskaitiet 55 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5 x=-11$$