Atrisiniet 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 53, b ar 5 un c ar -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} un x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ir negatīva.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ir negatīva.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$