Atrisiniet 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Saskaitiet 520 un 10, lai iegūtu 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Savelciet 520x un 10x, lai iegūtu 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Atņemiet 530x no abām pusēm.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Savelciet x un -530x, lai iegūtu -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Atņemiet 5200 no abām pusēm.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Atņemiet 5200 no 530, lai iegūtu -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -529 un c ar -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -529 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 279841 pie -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -529 pretstats ir 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 529 pie \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Daliet 529+\sqrt{261161} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{261161} no 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Daliet 529-\sqrt{261161} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Saskaitiet 520 un 10, lai iegūtu 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+10 ar x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Savelciet 520x un 10x, lai iegūtu 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Atņemiet 530x no abām pusēm.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Savelciet x un -530x, lai iegūtu -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Atņemiet 530 no abām pusēm.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Atņemiet 530 no 5200, lai iegūtu 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Daliet -529 ar -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Daliet 4670 ar -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Daliet locekļa x koeficientu 529 ar 2, lai iegūtu \frac{529}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{529}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{529}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Pieskaitiet -4670 pie \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Atņemiet \frac{529}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$