Atrisiniet 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 52z^{2}+az+bz+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -43.

$$a=-39 b=-4$$

Pārrakstiet 52z^{2}-43z+3 kā \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 13z pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 4z-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kāpiniet -43 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Reiziniet -4 reiz 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Reiziniet -208 reiz 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Pieskaitiet 1849 pie -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Skaitļa -43 pretstats ir 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Reiziniet 2 reiz 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{43±35}{104}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 43 pie 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Vienādot daļskaitli \frac{78}{104} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{43±35}{104}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{104} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{4} šim: x_{1} un \frac{1}{13} šim: x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{4} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{13} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Reiziniet \frac{4z-3}{4} ar \frac{13z-1}{13}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Reiziniet 4 reiz 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 52 šeit: 52 un 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$