Atrisiniet 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Atrast R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu R ar R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$R^{2}+200R=5062$$

Atņemiet 5062 no abām pusēm.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 200 un c ar -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Kāpiniet 200 kvadrātā.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Pieskaitiet 40000 pie 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -200 pie 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Daliet -200+2\sqrt{15062} ar 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Tagad atrisiniet vienādojumu R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15062} no -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Daliet -200-2\sqrt{15062} ar 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu R ar R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$R^{2}+200R=5062$$

Daliet locekļa x koeficientu 200 ar 2, lai iegūtu 100. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 100 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Pieskaitiet 5062 pie 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Sadaliet reizinātājos R^{2}+200R+10000. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Vienkāršojiet.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Atņemiet 100 no vienādojuma abām pusēm.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$