Atrisiniet 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Atrast t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Vienādot daļskaitli \frac{5000}{30000} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Daliet abas puses ar \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Atrast t (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$