Atrisiniet 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Atrast x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Vienādot daļskaitli \frac{500}{200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Daliet abas puses ar \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$