Atrisiniet 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=15$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-150. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 25.

$$a=15 b=10$$

Pārrakstiet -x^{2}+25x-150 kā \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 10 otrajā grupā.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-15=0 un -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 50 un c ar -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 50 kvadrātā.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 2500 pie -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±10}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -50 pie 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Daliet -40 ar -4.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±10}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Daliet -60 ar -4.

$$x=15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Pieskaitiet 300 abās vienādojuma pusēs.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Atņemot -300 no sevis, paliek 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Atņemiet -300 no 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Daliet 50 ar -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Daliet 300 ar -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -150 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=15 x=10$$