Atrisiniet 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Vienādot daļskaitli \frac{10}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Atņemiet \frac{1}{10} no 1, lai iegūtu \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Reiziniet 50 un \frac{9}{10}, lai iegūtu 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 45 ar 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Atņemiet 668 no abām pusēm.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Atņemiet 668 no 45, lai iegūtu -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 45, b ar 90 un c ar -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kāpiniet 90 kvadrātā.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Reiziniet -180 reiz -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Pieskaitiet 8100 pie 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Reiziniet 2 reiz 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -90 pie 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Daliet -90+12\sqrt{835} ar 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{835} no -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Daliet -90-12\sqrt{835} ar 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Vienādot daļskaitli \frac{10}{100} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Atņemiet \frac{1}{10} no 1, lai iegūtu \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Reiziniet 50 un \frac{9}{10}, lai iegūtu 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 45 ar 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Atņemiet 45 no 668, lai iegūtu 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Daliet abas puses ar 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Dalīšana ar 45 atsauc reizināšanu ar 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Daliet 90 ar 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Pieskaitiet \frac{623}{45} pie 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$