Atrisiniet 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Pievienot 12 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Atņemiet 12 no 5, lai iegūtu -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 8 un c ar -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Daliet 2\sqrt{2}-8 ar -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Daliet -8-2\sqrt{2} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Atņemiet 5 no 12, lai iegūtu 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Daliet 7 ar -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Pieskaitiet -\frac{7}{2} pie 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$