Atrisiniet 5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 25x-50 ar 2x-10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

Atņemiet 20 no 500, lai iegūtu 480.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 50, b ar -350 un c ar 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Kāpiniet -350 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Reiziniet -4 reiz 50.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

Reiziniet -200 reiz 480.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

Pieskaitiet 122500 pie -96000.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 26500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Skaitļa -350 pretstats ir 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

Reiziniet 2 reiz 50.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 350 pie 10\sqrt{265}.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

Daliet 350+10\sqrt{265} ar 100.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{265} no 350.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

Daliet 350-10\sqrt{265} ar 100.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 5x-10.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 25x-50 ar 2x-10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Atņemiet 500 no abām pusēm.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

Atņemiet 500 no 20, lai iegūtu -480.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Daliet abas puses ar 50.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

Dalīšana ar 50 atsauc reizināšanu ar 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

Daliet -350 ar 50.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-480}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{48}{5} pie \frac{49}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$