Atrisiniet 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

Atrast z

$$z=2$$

$$z=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5z ar z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Pievienot 30 abās pusēs.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -25 un c ar 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 625 pie -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{25±5}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

Daliet 30 ar 10.

$$z=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{25±5}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$z=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=3 z=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5z ar z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

Daliet -25 ar 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

Daliet -30 ar 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}-5z+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$z=3 z=2$$