Atrisiniet 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5z^{2}+az+bz+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -33.

$$a=-30 b=-3$$

Pārrakstiet 5z^{2}-33z+18 kā \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Sadaliet 5z pirmo un -3 otrajā grupā.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -33 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 1089 pie -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Skaitļa -33 pretstats ir 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{33±27}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 33 pie 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Daliet 60 ar 10.

$$z=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{33±27}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 27 no 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un \frac{3}{5} ar x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$