Atrisiniet 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5y^{2}+ay+by-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-15 b=6$$

Pārrakstiet 5y^{2}-9y-18 kā \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 5y pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli y-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 81 pie 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±21}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Daliet 30 ar 10.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{9±21}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 3 šim: x_{1} un -\frac{6}{5} šim: x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{6}{5} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$