Atrisiniet 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5y^{2}+ay+by-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=-5 b=14$$

Pārrakstiet 5y^{2}+9y-14 kā \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Sadaliet 5y pirmo un 14 otrajā grupā.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 81 pie 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±19}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-9±19}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{14}{5} ar x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Pieskaitiet \frac{14}{5} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$