Atrisiniet 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 11 no abām pusēm.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+2 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Savelciet 5x un -8x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Atņemiet 11 no 6, lai iegūtu -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+2 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Savelciet 5x un -8x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Atņemiet 6 no 11, lai iegūtu 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$