Atrisiniet 5x(x-7)=0

$$5 x ( x - 7 ) = 0$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(5x-35\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 5x-35=0.

$$x=0 x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -35 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Skaitļa -35 pretstats ir 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{35±35}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{35±35}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 35 pie 35.

$$x=\frac{70}{10}$$

Daliet 70 ar 10.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{35±35}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 35 no 35.

$$x=\frac{0}{10}$$

Daliet 0 ar 10.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-7.

$$5x^{2}-35x=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Daliet -35 ar 5.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

Daliet 0 ar 5.

$$x^{2}-7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=0$$