Atrisiniet 5x(x-1)-3>2x-x

$$5 x ( x - 1 ) - 3 > 2 x - x$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\cup \left(\frac{2\sqrt{6}+3}{5},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x-1.

$$5x^{2}-5x-3>2x-x$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$5x^{2}-5x-3>x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$5x^{2}-5x-3-x>0$$

Savelciet -5x un -x, lai iegūtu -6x.

$$5x^{2}-6x-3>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -6 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5} x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} un x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} un x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} ir negatīvas.

$$x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}<0 x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} un x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} ir pozitīvas.

$$x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}.

$$x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\text{; }x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$