Atrisiniet 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Pievienot 50 abās pusēs.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 30 un c ar 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 900 pie -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Daliet -30+10i ar 10.

$$x=-3+i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±10i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10i no -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Daliet -30-10i ar 10.

$$x=-3-i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Daliet 30 ar 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Daliet -50 ar 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Daliet locekļa x koeficientu 6 ar 2, lai iegūtu 3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Pieskaitiet -10 pie 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+3=i x+3=-i$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-3+i x=-3-i$$