Atrisiniet 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Savelciet 15x un -4x, lai iegūtu 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Savelciet 15x un -11x, lai iegūtu 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Savelciet 15x un -4x, lai iegūtu 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Savelciet 15x un -11x, lai iegūtu 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -20, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Daliet 0 ar -40.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{-40} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5x ar 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Savelciet 15x un -4x, lai iegūtu 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Atņemiet 11x no abām pusēm.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Savelciet 15x un -11x, lai iegūtu 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Dalīšana ar -20 atsauc reizināšanu ar -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-20} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Daliet 0 ar -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$