Atrisiniet 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 5. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 ar x-1, lai iegūtu 5x^{2}-6x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar -6 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Atrisiniet vienādojumu 5x^{2}-6x+1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$