Atrast x
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-15 -3,-5
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-5 b=-3
Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Pārrakstiet 5x^{2}-8x+3 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Sadaliet 5x pirmo un -3 otrajā grupā.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=1 x=\frac{3}{5}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -8 un c ar 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Kāpiniet -8 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Reiziniet -4 reiz 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Reiziniet -20 reiz 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Pieskaitiet 64 pie -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Izvelciet kvadrātsakni no 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Skaitļa -8 pretstats ir 8.
x=\frac{8±2}{10}
Reiziniet 2 reiz 5.
x=\frac{10}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2.
x=1
Daliet 10 ar 10.
x=\frac{6}{10}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 8.
x=\frac{3}{5}
Vienādot daļskaitli \frac{6}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
5x^{2}-8x+3=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.
5x^{2}-8x=-3
Atņemot 3 no sevis, paliek 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Daliet abas puses ar 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Pieskaitiet -\frac{3}{5} pie \frac{16}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Vienkāršojiet.
x=1 x=\frac{3}{5}
Pieskaitiet \frac{4}{5} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}