Atrisiniet 5x^2-8x+3

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet 5x^{2}-8x+3 kā \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Daliet 10 ar 10.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{3}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-8x+3=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-8x+3=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-8x+3=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$