Atrisiniet 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Atrast x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -18.

$$a=-20 b=2$$

Pārrakstiet 5x^{2}-18x-8 kā \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -18 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 324 pie 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±22}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Daliet 40 ar 10.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±22}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5x^{2}-18x=8$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{18}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Pieskaitiet \frac{8}{5} pie \frac{81}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Pieskaitiet \frac{9}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$