Atrisiniet 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Savelciet -7x un 10x, lai iegūtu 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Saskaitiet -6 un 4, lai iegūtu -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-2 b=5$$

Pārrakstiet 5x^{2}+3x-2 kā \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5x-2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 5x-2=0 un x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Savelciet -7x un 10x, lai iegūtu 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Saskaitiet -6 un 4, lai iegūtu -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 3 un c ar -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±7}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Daliet -10 ar 10.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 10x abās pusēs.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Savelciet -7x un 10x, lai iegūtu 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Saskaitiet -4 un 6, lai iegūtu 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie \frac{9}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Atņemiet \frac{3}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$