Atrisiniet 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -7x un x, lai iegūtu -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 36 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Daliet 6+4\sqrt{6} ar 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Daliet 6-4\sqrt{6} ar 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+2\sqrt{6}}{5} ar x_{1} un \frac{3-2\sqrt{6}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}-6x-3$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet -7x un x, lai iegūtu -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$