Atrisiniet 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Savelciet -25x un -5x, lai iegūtu -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Pievienot 40 abās pusēs.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+8 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Savelciet -25x un -5x, lai iegūtu -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Pievienot 40 abās pusēs.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -30 un c ar 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 900 pie -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±10}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Daliet 40 ar 10.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±10}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Savelciet -25x un -5x, lai iegūtu -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Daliet -30 ar 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Daliet -40 ar 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Pieskaitiet -8 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=2$$