Atrisiniet 5x^2-24x-7

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{12-\sqrt{179}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{179}+12}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-24x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 576 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{716}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 716.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{179}}{2\times 5}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{179}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 2\sqrt{179}.

$$x=\frac{2\sqrt{179}+24}{10}$$

Daliet 24+2\sqrt{179} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{179}+12}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{179}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{179} no 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{179}}{10}$$

Daliet 24-2\sqrt{179} ar 10.

$$x=\frac{12-\sqrt{179}}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{12+\sqrt{179}}{5} ar x_{1} un \frac{12-\sqrt{179}}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-24x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{179}+12}{5}\right)\left(x-\frac{12-\sqrt{179}}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}-24x-7$$