Atrisiniet 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Atrast x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Savelciet -20x un -7x, lai iegūtu -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Saskaitiet 12 un 6, lai iegūtu 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -27.

$$a=-24 b=-3$$

Pārrakstiet 4x^{2}-27x+18 kā \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Sadaliet 4x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Savelciet -20x un -7x, lai iegūtu -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Saskaitiet 12 un 6, lai iegūtu 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -27 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 729 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±21}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Daliet 48 ar 8.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{27±21}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Savelciet -20x un -7x, lai iegūtu -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{27}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{27}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{27}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{27}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{729}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Pieskaitiet \frac{27}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$