Atrisiniet 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Savelciet -20x un -x, lai iegūtu -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Saskaitiet 12 un 6, lai iegūtu 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -21 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -21 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 441 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Skaitļa -21 pretstats ir 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 21 pie 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{17} no 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Savelciet -20x un -x, lai iegūtu -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Atņemiet 12 no -6, lai iegūtu -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{21}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{21}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{21}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{21}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{441}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Pieskaitiet \frac{21}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$