Atrisiniet 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 5x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-10 b=-2$$

Pārrakstiet 5x^{2}-12x+4 kā \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 144 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±8}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Daliet 20 ar 10.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±8}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{2}{5} ar x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{5} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 5 šeit: 5 un 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$