Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

5x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=1900
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}-x^{2}-2x-1=1900
Lai atrastu x^{2}+2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
4x^{2}-2x-1=1900
Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.
4x^{2}-2x-1-1900=0
Atņemiet 1900 no abām pusēm.
4x^{2}-2x-1901=0
Atņemiet 1900 no -1, lai iegūtu -1901.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-1901\right)}}{2\times 4}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -2 un c ar -1901.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-1901\right)}}{2\times 4}
Kāpiniet -2 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-1901\right)}}{2\times 4}
Reiziniet -4 reiz 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+30416}}{2\times 4}
Reiziniet -16 reiz -1901.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{30420}}{2\times 4}
Pieskaitiet 4 pie 30416.
x=\frac{-\left(-2\right)±78\sqrt{5}}{2\times 4}
Izvelciet kvadrātsakni no 30420.
x=\frac{2±78\sqrt{5}}{2\times 4}
Skaitļa -2 pretstats ir 2.
x=\frac{2±78\sqrt{5}}{8}
Reiziniet 2 reiz 4.
x=\frac{78\sqrt{5}+2}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±78\sqrt{5}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 78\sqrt{5}.
x=\frac{39\sqrt{5}+1}{4}
Daliet 2+78\sqrt{5} ar 8.
x=\frac{2-78\sqrt{5}}{8}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±78\sqrt{5}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 78\sqrt{5} no 2.
x=\frac{1-39\sqrt{5}}{4}
Daliet 2-78\sqrt{5} ar 8.
x=\frac{39\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-39\sqrt{5}}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
5x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=1900
Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}-x^{2}-2x-1=1900
Lai atrastu x^{2}+2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.
4x^{2}-2x-1=1900
Savelciet 5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.
4x^{2}-2x=1900+1
Pievienot 1 abās pusēs.
4x^{2}-2x=1901
Saskaitiet 1900 un 1, lai iegūtu 1901.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{1901}{4}
Daliet abas puses ar 4.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{1901}{4}
Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1901}{4}
Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1901}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1901}{4}+\frac{1}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7605}{16}
Pieskaitiet \frac{1901}{4} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7605}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7605}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{4}=\frac{39\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{39\sqrt{5}}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{39\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-39\sqrt{5}}{4}
Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.