Atrisiniet 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Atrast x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Pievienot \frac{16}{5} abās pusēs.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -8 un c ar \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Daliet -\frac{16}{5} ar 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Pieskaitiet -\frac{16}{25} pie \frac{16}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Pieskaitiet \frac{4}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{4}{5}$$