Atrisiniet 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$5x^{2}-4x=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -4 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 16 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Daliet 4+2\sqrt{39} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{39} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Daliet 4-2\sqrt{39} ar 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$5x^{2}-4x=7$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} pie \frac{4}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$