Atrisiniet 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -3 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{131} no 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Pieskaitiet -\frac{7}{5} pie \frac{9}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Pieskaitiet \frac{3}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$