Atrisiniet 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 64 pie 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Daliet -8+2\sqrt{51} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{51} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Daliet -8-2\sqrt{51} ar 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{-4+\sqrt{51}}{5} šim: x_{1} un \frac{-4-\sqrt{51}}{5} šim: x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Izrēķināt

$$5x^{2}+8x-7$$