Atrisiniet 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Atrast x

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$a=6 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+12x+36 kā \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x+6=0.

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 60 un c ar 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 3600 pie -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Daliet -60 ar 10.

$$x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Atņemiet 180 no vienādojuma abām pusēm.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Atņemot 180 no sevis, paliek 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Daliet 60 ar 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Daliet -180 ar 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Pieskaitiet -36 pie 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=0 x+6=0$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-6 x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=-6$$